Why are normal sub-Riemannian extremals locally minimizing?

به خوبی شناخته شده است که اندام های نرمال در هندسه زیر ریمانی منحنی ها هستند که به طور محلی عملکردهای طولی را به حداقل می رساند (معادل آن، عملکرد انرژی). با این حال، بیشتر اثبات این واقعیت، استفاده صریح از روابط بین بهینه بودن و هندسه مشکل را ایجاد نمی کند. در این مقاله، ما یک اثبات جدیدی از نتایج کلاسیک ارائه می دهیم که به دلائلی مستقل هندسی برای بهینه سازی محلی می پردازد. همچنین در رابطه با منظم بودن افراطیون عادی با بهینه بودن آنها در رویکرد ما آشکار می شود.