On the number of polynomial solutions of Bernoulli and Abel polynomial differential equations

در این مقاله ما حداکثر تعداد راه حل های چندجملهای معادلات دیفرانسیل برنولی و معادلات دیفرانسیل تکاملی چندجمله ایبل را تعیین می کنیم. تا جایی که می دانیم، ابزارهایی که برای اثبات نتایج ما استفاده شده است قبلا برای مطالعه این نوع سوالات استفاده نشده است. ما نشان می دهیم که مشکلات خطی را می توان به دانستن تعداد راه حل های چند جملهای معادله چند جمله ای مربوط به درجه دلخواه کاهش داد. سپس ما به این معادلات با استفاده از چندین ابزار توسعه یافته برای بررسی مشکلات فرمت ممتد برای معادلات چند جمله ای روبرو می شویم، یا سوال را به محاسبه جنس برخی از منحنی های جبری فلزی مرتبط می رسانیم.