دانلود مقالات ISI درباره کانولوشن، همگشت + ترجمه فارسی

کانولوشن یا همگشت در ریاضیات یا به طور دقیق‌تر آنالیز تابعی، یک عملگر ریاضی است که بر روی دو تابع f و g عمل کرده، و تابع سومی را تولید می‌کند که می‌توان به عنوان نسخه تصحیح شده یکی از دو تابع اصلی نگریسته شود. کانولوشن مشابه تابع هم بستگی است. کاربردهای این عملگر شامل آمار، بینایی رایانه‌ای، پردازش تصویر، پردازش سیگنال، مهندسی برق و معادلات دیفرانسیل می‌شود. کانولوشن (همگشت) را می‌توان برای توابعی از گروه‌های غیر از فضای اقلیدسی تعریف کرد. در حالت خاص، کانولوشن حلقوی را می‌توان برای توابع متناوب (یعنی توابع روی دایره) تعریف کرد، و کانولوشن گسسته را می‌توان برای توابع مجموعه اعداد صحیح تعریف کرد. چنین تعمیم‌هایی از کانولوشن دارای کاربردهایی در زمینه تحلیل عددی، جبر خطی عددی، و در طراحی و اجرای فیلترهای پاسخ ضربه محدود در پردازش سیگنال دارند. کانولوشن یک روش ریاضی ترکیب دو سیگنال برای ایجاد یک سیگنال سوم است. این مهمترین تکنیک در پردازش سیگنال دیجیتال است. با استفاده از استراتژی تقسیم ضربان، سیستم ها با یک سیگنال به نام پاسخ واکنش نشان می دهند. کانولوشن مهم است، زیرا سه سیگنال مورد توجه قرار می گیرد: سیگنال ورودی، سیگنال خروجی و پاسخ ضربه. محاسبه معکوس کانولوشن (همگشت)، دکانولوشن نام دارد. کانولوشن اصولاً به نام "faltung" (که همان folding انگلیسی باشد)، توسط یک ریاضیدان آلمانی به نام گوستاو دوچ معرفی شد. کانولوشن (همگشت) ƒ و g به صورت ƒ*g نوشته می‌شود. این تعریف به صورت انتگرال حاصلضرب دو تابع که یکی از آنها برعکس شده و روی یکدیگر می‌لغزند تعریف می‌شود. با این تعریف، کانولوشن یک نوع خاص از تبدیل انتگرالی است. الگوریتم‌های کانولوشن سریع: ‌ در برخی حالات، کانولوشن گسسته می‌تواند به کانولوشن دایره‌ای تبدیل شود تا بتوان از خواص کانولوشن برای اجرای تبدیل سریع توسط کامپیوتر بهره برد. برای مثال، کانولوشن توالی رقمی[۳] یک عمل بسیار مهم ضرب اعداد چندرقمی است، که در نتیجه می‌تواند به صورت بهینه‌ای با تکنیک‌های تبدیل پیاده‌سازی شود. Eq. 1به ازای هر مقدار خروجی به N عمل محاسباتی نیاز دارد و در نتیجه N2 عمل برای N خروجی؛ که این مقدار محاسبات با اشستفاده از هر کدام از الگوریتم‌های سریع به طور چشمگیریمی تواند کاهش یابد. پردازش سیگنال دیجیتال و دیگر کاربردهای مهندسی معمولاً از الگوریتم‌های کانولوشن سریع برای کاهش هزینه محاسبات کانولوشن با پیچیدگی از درجه O(N log N) اسشتفاده می‌کنند. مرسوم‌ترین الگوریتم کانولوشن سریع، از الگوریتم‌های تبدیل فوریه سریع (FFT) قضیه کانلوشن دایره‌ای استفاده استفاده می‌کنند. در حالت خاص، کانولوشن دایره‌ای دو توالی با طول محدود را می‌توان با اعمال FFT هر کدام، ضرب نقطه به نقطه، و سپس اعمال FFT معکوس بدست آورد. در نتیجه انواع کانولوشن تعریف شده در بالا را به صورت بهینه می‌توان با استفاده از تکنیک‌هایی همراه با افزودن و یا کاهش صفر خروجی پیاده‌سازی کرد. الگوریتم‌های کانولوشن سریع دیگر، مثل الگورستم شون هاگه- اشتقاسِن، نیز از تبدیل فوریه سریع در حلقه دیگ استفاده می‌کنند. خواص جبری: ‌ کانولوشن یک ضرب را بر روی فضای برداری توابع انتگرال پذیر است. این حاصلضرب خواص ریاضی زیر را ارضا می‌کند، که به معنی آن است که فضای توابع انتگرال پذیر با حاصل کانولوشن یک جبر جابجا پذیر است بدون عنصر خنثی. دیگر فضاهای برداری توابع، مثل فضای توابع پیوسته کاملاً پشتیبانی شده، تحت کانولوشن بسته هستند، و در نتیجه جزء جبرهای جابجاپذیر هستند.