دانلود مقالات ISI درباره چندجمله‌‌های‌های متعامد + ترجمه فارسی

چندجمله‌‌های‌های متعامد (Orthogonal polynomials) به دنباله‌هایی نامتناهی متشکل از چند جمله ‌ای‌های حقیقی عمود بر هم اطلاق می‌شود. در ریاضیات، چندجمله‌ای به عبارت متغیری اطلاق می‌شود که از ترکیب خطی تک‌جمله‌ای‌ها تشکیل گردیده است. توان متغیرهای به کاررفته در چندجمله‌ای باید اعداد صحیح غیر منفی باشد. در فضاهای برداری گوناگون، شکل گیری مفاهیم هندسی از قبیل طول (نرم)، زاویه، و تعامد از چگونگی تعیین و تعریف ضرب داخلی بردارها در آن جا آغاز می‌شود. مطالعات مربوط به چند جمله ‌ای‌های متعامد از اواخر قرن نوزدهم (م) آغاز گردید. در بسیاری از مسائل واقعی در رشته های مهندسی، شیمی، فیزیک و. . . به انتگرال هایی برمی خوریم که به دلایل مختلف جواب آنها با روش های تحلیلی بدست نمی آید. در بسیاری از این موارد چند جمله ای متعامد میتواند به حل مسئله کمک کند. از میان چندجمله ‌ای های متعامد، چندجمله‌ ای های لژاندر با دارا بودن تابع وزن ثابت واحد، ساده ترین نوع این چندجمله ای ها می باشد. سایر توابع وزن با سری فوریه سینوسی وکسینوسی به طور مجزا (بسته به یک تغییرمتغیر معین)، مشتقات چندجمله ای های لژاندر، چندجمله ای های کلی تر ژاکوبی، هرمیت ولاگر، متناظر هستند. مقایسه این انواع گوناگون، به طور طبیعی به مطالعه چند جمله ای های متعامد با یک نوع تابع وزن دلخواه منجر می شود. چند جمله ای‌های چبیشف یک دنباله از چند جمله ‌ای‌های متعامد هستند که به طرز بازگشتی محاسبه می‌شوند. نام این چند جمله ‌ای‌ها از نام ریاضی ‌دان روس پافنوتی چبیشف برگرفته شده که آن‌ها را اولین بار در سال ۱۸۵۴ معرفی کرد. پافنوتی چبیشف ریاضی‌دان روس متولد ۱۶ مه سال ۱۸۲۱ بود. چند جمله ‌ای‌های چبیشف که به نام او شناخته می‌شوند، یک توالی از چند جمله ‌ای های ارتوگونال هستند که می توان آنها را مثل فیبوناچی به صورت برگشت پذیر نوشت. این چند جمله ‌ای‌ها دو نوع اول و دوم دارند که نوع اول آن‌ها با T و نوع دوم آن‌ها با U نشان داده می‌شوند. علت نام گذاری T این است که chebyshev به زبان فرانسوی Tchebyshev و به زبان آلمانی Tschebyschow می باشد. چندجمله ایهای چبیشف بیشتر در تخمین کاربرد دارند و استفاده از آنها برای تخمین به مقدار زیادی خطا را کاهش می دهد. مثلاً در اندازه گیری طول یک نیم دایره و اشکال دارای قوس.