Application de réciprocité de Shafarevich et groupe de Nottingham

Soient K le corps local Fq((t)) et Kab sa clôture abélienne. On note G0˜ le groupe des Fq-automorphismes continus σ de Kab tel que σ(K)=K et tel que σ opère sur le corps résiduel F¯q comme une puissance entière de l'automorphisme de Frobénius. On construit effectivement une algèbre à division C de centre Fq et un plongement de G0˜ dans C× qui est l'analogue de l'application de réciprocité de Shafarevich (1946) [S].