کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
4606859 1631406 2016 17 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Proof of a conjecture of Granath on optimal bounds of the Landau constants
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات آنالیز ریاضی
پیش نمایش صفحه اول مقاله
Proof of a conjecture of Granath on optimal bounds of the Landau constants
چکیده انگلیسی

We study the asymptotic expansion for the Landau constants GnGn, πGn∼ln(16N)+γ+∑k=1∞αkNkasn→∞, where N=n+1N=n+1, and γγ is Euler’s constant. We show that the signs of the coefficients αkαk demonstrate a periodic behavior such that (−1)l(l+1)2αl+1<0 for all ll. We further prove a conjecture of Granath which states that (−1)l(l+1)2εl(N)<0 for l=0,1,2,…l=0,1,2,… and n=0,1,2,…n=0,1,2,…, εl(N)εl(N) being the error due to truncation at the llth order term. Consequently, we also obtain the sharp bounds up to arbitrary orders of the formln(16N)+γ+∑k=1pαkNk<πGn

ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal of Approximation Theory - Volume 204, April 2016, Pages 17–33
نویسندگان
, , ,