Fluctuations of the front in a stochastic combustion model

We consider an interacting particle system on the one-dimensional lattice Z modeling combustion. The process depends on two integer parameters 2⩽a⩽M<∞. Particles move independently as continuous time simple symmetric random walks except that (i) when a particle jumps to a site which has not been previously visited by any particle, it branches into a particles, (ii) when a particle jumps to a site with M particles, it is annihilated. We start from a configuration where all sites to the left of the origin have been previously visited and study the law of large numbers and central limit theorem for rt, the rightmost visited site at time t. The proofs are based on the construction of a renewal structure leading to a definition of regeneration times for which good tail estimates can be performed.

RésuméOn considère un système de particules en interaction sur Z modélisant les particules incandescentes d'un mécanisme de combustion. Le processus dépend de deux paramètres entiers 2⩽a⩽M<∞. Les particules se déplacent indépendamment selon des promenades aléatoires simples symétriques à temps continu, mises à part les interactions suivantes : 1-quand une particule saute vers un site qui n'a jamais encore été visité, elle branche et fait place à a particules ; 2-quand une particule saute vers un site abritant M particules, elle disparait. On démarre d'une configuration où seuls les sites à gauche de l'origine ont déja été visités et on étudie la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale pour rt, la position du site le plus à droite visité à l'instant t. Les preuves reposent sur la construction d'une structure de renouvellement associée à des temps de régénération dont les queues peuvent être convenablement estimées.