A probabilistic representation for the solutions to some non-linear PDEs using pruned branching trees

The solutions to a large class of non-linear parabolic PDEs are given in terms of expectations of suitable functionals of a tree of branching particles. A sufficient, and in some cases necessary, condition is given for the integrability of the stochastic representation, using a comparison scalar PDE.In cases where the representation fails to be integrable, a sequence of pruned trees is constructed, producing approximate stochastic representations that in some cases converge, globally in time, to the solution of the original PDE.

RésuméLes solutions d'une latge classe EDP non linéaires paraboliques sont données sous la forme d'espérances de fonctionnelles adéquatement choisies d'un arbre de branchement. L'intégrabilité est établie par comparaison avec une EDP scalaire. Lorsque l'intégrabilité fait défaut, un procédé d'élagage permet dans certains cas de produire une suite convergeant vers la solution de l'EDP d'origine.