Heat flow, Brownian motion and Newtonian capacity

Let K be a compact, non-polar set in Rm(m⩾3) and let u be the unique weak solution of on Rm\K×(0,∞),u(x;0)=0 on Rm\K and u(x;t)=1 for all x on the boundary of K and for all t>0. The asymptotic behaviour of u(x;t) as t tends to infinity is obtained up to order O(t−m/2).

RésuméSoit K un ensemble compact, non-polaire dans Rm(m⩾3) et soit u l'unique solution faible de sur Rm\K×(0,∞),u(x;0)=0 sur Rm\K et u(x;t)=1 pour tout x sur la frontière de K et tout t>0. On obtient le comportement asymptotique de u(x,t) quand t tend vers l'infini avec un reste O(t−m/2).