Fourier transform of a Gaussian measure on the Heisenberg group

An explicit formula is derived for the Fourier transform of a Gaussian measure on the Heisenberg group at the Schrödinger representation. Using this explicit formula, necessary and sufficient conditions are given for the convolution of two Gaussian measures to be a Gaussian measure.

RésuméUne formule explicite est donnée pour la transformée de Fourier de la mesure gaussienne sur le groupe d'Heisenberg dans la représentation de Schrödinger. A l'aide de celle-ci, des conditions nécessaires et suffisantes sont données pour que la convolée de deux mesures gaussiennes soit gaussienne.