کد مقاله | کد نشریه | سال انتشار | مقاله انگلیسی | نسخه تمام متن |
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4673479 | 1346870 | 2006 | 14 صفحه PDF | دانلود رایگان |
Let μ⊞ν and μ⊠ν denote the free additive convolution and the free multiplicative convolution, respectively, of the Borel probability measures μ and ν. We analyze the boundary behavior of the functions and . We prove that, under certain conditions, these functions extend continuously to the boundary of their natural domains as functions with values in the extended complex plane C∪{∞}. As a consequence, we obtain that μ⊞ν (respectively μ⊠ν) can never be purely singular, unless μ or ν is concentrated in one point.
RésuméSoit μ⊞ν et μ⊠ν la convolution additive libre et, respectivement, la convolution multiplicative libre des mesures boréliennes de probabilité μ et ν. Nous étudions le comportement à la frontière des fonctions et . Nous démontrons que, dans certaines conditions, ces fonctions peuvent être prolongées à la frontière de leurs domaines naturels de définition, comme fonctions continues prenant des valeurs dans la compactification C∪{∞} du plan complexe C. Une conséquence de ce fait est que μ⊞ν (et, respectivement, μ⊠ν) peut être purement singulière seulement si μ ou ν est concentrée en un point.
Journal: Annales de l'Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics - Volume 42, Issue 5, September–October 2006, Pages 635-648