Local behaviour of local times of super-Brownian motion

For x0∈Rd∖{0}, d⩽3, we study the local behaviour near 0 of the local times of a super-Brownian motion X initially in δx0. More precisely, if ψ(c) is a suitable normalization, our main result implies that the process converges in distribution to a non-degenerate limit as c→∞. This allows us to study the local behaviour of the occupation measure of X, then to recover and to generalise a result of Lee concerning the occupation measure of three-dimensional super-Brownian motion conditioned to hit a distant ball.

RésuméPour x0∈Rd∖{0}, d⩽3, on étudie le comportement local au voisinage de 0 des temps locaux du super-mouvement brownien X de valeur initiale δx0. Plus précisément, si on note ψ(c) la normalisation adéquate, notre résultat principal implique que le processus converge en loi lorsque c→∞ vers une limite non dégénérée. Ce résultat nous permettra d'étudier le comportement local de la mesure d'occupation de X, puis de redémontrer et généraliser un résultat de Lee concernant la mesure d'occupation d'un super-mouvement brownien tri-dimensionel conditionné à toucher une boule lointaine.