Asymptotic behavior of the magnetization for the perceptron model

In this paper, we show that, in case of a perceptron model for which the number of outputs is a small proportion of the size of the system, the limiting behavior of the magnetization of a given spin, namely the random variable 〈σk〉, can be identified. In fact, we prove a L2 convergence for a collection of those random variables.

RésuméDans cet article, nous montrons que, dans le cas d'un modèle du perceptron pour lequel le nombre de sorties est une proportion suffisamment petite de la taille du système, on peut identifier le comportement limite de la magnétisation d'un spin quelconque, c'est-à-dire de la variable aléatoire 〈σk〉. Nous montrons en fait une convergence dans L2 pour une famille de telles variables.