کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
5011270 1462588 2018 41 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Efficient algorithms for analyzing the singularly perturbed boundary value problems of fractional order
ترجمه فارسی عنوان
الگوریتم های کارآمد برای تجزیه و تحلیل مسئله ارزش مرزی منحصربفرد مرتبه ی کسری
کلمات کلیدی
ترجمه چکیده
در این مقاله، ما با توصیف مسئله ارزش مرزی منحصربفرد در محدوده حساب کسری بودیم. لازم به ذکر است که یکی از روشهای اصلی برای حل این مشکلات در محاسبات کلاسیک روش به اصطلاح همبستگی آسیمپتیکی است. با این حال ما باید توجه داشته باشیم که این امر از طریق تعاریف کلاسیک موجود مشتق کسل کننده قابل دستیابی نیست، زیرا از قانون زنجیره ای که یکی از عناصر کلیدی روش گسترش همبستگی مطابقت ندارد، قابل قبول نیست. به منظور تطبیق این روش با مشتق کسری، ما یک مشتقۀ نسبتا جدیدی به نام مشتق تقسیم محلی استفاده می کنیم. با استفاده از خواص مشتق کسر موضعی، ما گسترش روش همبستگی آسمیپتوتیک را به محدوده حساب کسری تقسیم می کنیم و یک الگوریتم جدید قابل اعتماد برای ایجاد راه حل های تقریبی از مشکلات مرزی یکنواخت تحرک نظم کسری ارائه می کنیم. در روش جدید، مسئله اصلی به معادلات حل درونی و بیرونی تقسیم می شود. معادله کاهش یافته با شرایط مرزی مناسب که شرایط مرزی ترمینال برای اصلاح لایه مرزی را فراهم می کند، حل می شود. مشکل حل درونی بعدی به عنوان یک مسئله ارزش مرزی قابل حل است. عرض لایه مرزی با استفاده از تابع شباهت مناسب تقریب می شود. برخی نتایج نظری ثابت شده است. برخی از نمونه های تصویری حل شده اند و نتایج با روش های همبستگی آسیمپتوتیک و روش تجزیه و تحلیل هماتوپاتی برای نشان دادن دقت و کارایی روش مقایسه شده است. می توان مشاهده کرد که روش پیشنهادی روش دقیق نه تنها در لایه مرزی، بلکه در لایه ی اطراف نیز بسیار دقیق است.
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه سایر رشته های مهندسی مهندسی مکانیک
پیش نمایش مقاله
الگوریتم های کارآمد برای تجزیه و تحلیل مسئله ارزش مرزی منحصربفرد مرتبه ی کسری
چکیده انگلیسی
In this paper, we were concerned with the description of the singularly perturbed boundary value problems in the scope of fractional calculus. We should mention that, one of the main methods used to solve these problems in classical calculus is the so-called matched asymptotic expansion method. However we shall note that, this was not achievable via the existing classical definitions of fractional derivative, because they do not obey the chain rule which one of the key elements of the matched asymptotic expansion method. In order to accommodate this method to fractional derivative, we employ a relatively new derivative so-called the local fractional derivative. Using the properties of local fractional derivative, we extend the matched asymptotic expansion method to the scope of fractional calculus and introduce a reliable new algorithm to develop approximate solutions of the singularly perturbed boundary value problems of fractional order. In the new method, the original problem is partitioned into inner and outer solution equations. The reduced equation is solved with suitable boundary conditions which provide the terminal boundary conditions for the boundary layer correction. The inner solution problem is next solved as a solvable boundary value problem. The width of the boundary layer is approximated using appropriate resemblance function. Some theoretical results are established and proved. Some illustrating examples are solved and the results are compared with those of matched asymptotic expansion method and homotopy analysis method to demonstrate the accuracy and efficiency of the method. It can be observed that, the proposed method approximates the exact solution very well not only in the boundary layer, but also away from the layer.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation - Volume 57, April 2018, Pages 136-168
نویسندگان
, ,