Tightening piecewise McCormick relaxations for bilinear problems

ما در رابطه با مشکلات دو طرفه غیرقابل حل می شویم در حالی که هدف اصلی محاسبه یک حد پایین تنگ برای تابع هدف است که می بایست به حداقل برسد. این را می توان از طریق یک فرمول برنامه ریزی خطی با عدد صحیح ترکیبی با تکیه بر مفهوم آرام سازی مک کورمیک مکانیکی به دست آورد. این کار با تقسیم دامنه یکی از متغیرها در هر یک از دو طرفه به یک تعداد مشخصی از پارتیشن ها، در حالی که با توجه به مرزهای جهانی برای دیگر، کار می کند. در حال حاضر پیشنهاد می کنیم که استفاده از مرزهای وابسته به پارتیشن برای دومی به منظور بهبود کیفیت آرامش بیشتر باشد. در حالی که این امر شامل حل صدها یا حتی هزاران خط مشی قراردادی خطی در یک مرحله قبل از پردازش می شود، بهره گیری از فرمول سازه ای بیشتر، بیشتر از زمان محاسبات اضافی را جبران می کند. نتایج برای مجموعه ای از مشکلات طراحی شبکه آب نشان می دهد که الگوریتم جدید می تواند منجر به کاهش سفارشات در شکاف بهینه در مقایسه با حل کننده های تجاری شود.