کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
7155488 1462622 2015 24 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Generalized vector calculus on convex domain
ترجمه فارسی عنوان
محاسبات بردار عمومی بر روی دامنه محدب
کلمات کلیدی
محاسبات کسر عمومی، اپراتورهای کسر عمودی، معادلات انتگرال، معادلات دیفرانسیل تقسیم، فرمول سبز عمومی، قضیه واگرایی گاوس عمومی، حساب ارزیابی عمومی،
ترجمه چکیده
در این مقاله، اخیرا پیشنهادات انتگرال تعریف شده و اپراتورهای دیفرانسیل را برای توسعه ی محاسبات بردار عمومی و محاسبات تنوع عمومی برای مشکلات تعریف شده بر حوزه محدب ارائه می کنیم. به طور خاص، ما برخی از تعاریف قضیه گرایش و گاوس دیفرانسیل را دربر می گیریم که شامل برخی از اپراتورهای جدید می شود و این قضیه ها را به محاسبات تنوع عمومی تعمیم می دهد. برای هسته های کسر قدرت، فرمول منجر به محاسبات بردار کسری و محاسبات تغییرات کسری برای مشکلات تعریف شده بر حوزه محدب می شود. در موارد خاص، هنگامی که پارامترهای خاصی از مقادیر عدد صحیح استفاده می کنند، فرمولها را برای مشکلات عدد صحیح به دست می آوریم. دو مثال برای نشان دادن برنامه های کاربردی محاسبات متنوع تعمیم یافته استفاده شده است که از محاسبات بردار عمومی استفاده شده در مقاله استفاده می شود. مثال اول منجر به یک معادله دیفرانسیل مختلط تعمیم یافته می شود و مثال دوم منجر به یک مسئله عدد متعارف هر دو در حوزه های محدب دو بعدی می شود. معادله دیفرانسیل با استفاده از معادله دیفرانسیل مختلط را با استفاده از تقریب چند جمله ای حل می کنیم. یک نمونه خاص از مثال دوم، یک مشکل عاملی کلی است. ما یک راه حل تقریبی برای این مشکل پیدا میکنیم. بسیاری از مشکلات فیزیکی شامل انتگرال و مشتقات نظم عدد صحیح بر حوزه های دلخواه تعریف می شوند. ما پیش بینی می کنیم که مشکلات آینده شامل انتگرال های مختلط و تعمیم یافته و مشتقات در مکانیک های کسری بر حوزه های دلخواه تعریف می شوند و بنابراین یک محاسبه تنوع کلی شامل یک بردار کلی برای این مشکلات مورد نیاز است. این تحقیق اولین تلاش ما در این زمینه است.
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه سایر رشته های مهندسی مهندسی مکانیک
پیش نمایش مقاله
محاسبات بردار عمومی بر روی دامنه محدب
چکیده انگلیسی
In this paper, we apply recently proposed generalized integral and differential operators to develop generalized vector calculus and generalized variational calculus for problems defined over a convex domain. In particular, we present some generalization of Green's and Gauss divergence theorems involving some new operators, and apply these theorems to generalized variational calculus. For fractional power kernels, the formulation leads to fractional vector calculus and fractional variational calculus for problems defined over a convex domain. In special cases, when certain parameters take integer values, we obtain formulations for integer order problems. Two examples are presented to demonstrate applications of the generalized variational calculus which utilize the generalized vector calculus developed in the paper. The first example leads to a generalized partial differential equation and the second example leads to a generalized eigenvalue problem, both in two dimensional convex domains. We solve the generalized partial differential equation by using polynomial approximation. A special case of the second example is a generalized isoperimetric problem. We find an approximate solution to this problem. Many physical problems containing integer order integrals and derivatives are defined over arbitrary domains. We speculate that future problems containing fractional and generalized integrals and derivatives in fractional mechanics will be defined over arbitrary domains, and therefore, a general variational calculus incorporating a general vector calculus will be needed for these problems. This research is our first attempt in that direction.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation - Volume 23, Issues 1–3, June 2015, Pages 129-140
نویسندگان
, ,