کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
7155569 1462623 2015 15 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Nonlinear oscillator with power-form elastic-term: Fourier series expansion of the exact solution
ترجمه فارسی عنوان
نوسانگر غیرخطی با قدرت اشکال کششی: گسترش سری فوریه راه حل دقیق
کلمات کلیدی
سیستم های دینامیک، نوسانگرهای غیر خطی، سیستم های محافظه کارانه، اسیلاتورهای واقعا غیر خطی، گسترش سری فوریه، راه حل های تقریبی محاسبات نمادین،
ترجمه چکیده
یک خانواده از نوسانگرهای محافظه کار، واقعا غیرخطی، با اعداد صحیح یا غیر خطی مرتبه غیر عدد صحیح در نظر گرفته شده است. این اسیلاتورها تنها یک عدد اشکال نامرئی و فرمول دقیق برای دوره خود دارند و به ترتیب از نظر توابع گاما و یک تابع کوزین-اتب یافت می شوند. فقط برای چند مقداری از نظم غیر خطی، آیا می توان راه حل دوره ای را از لحاظ توابع معمول تر به دست آورد. با این حال، برای این خانواده از نوسانگرهای حقیقت غیر خطی محافظه کارانه در این مقاله نشان داده شده است که امکان دستیابی به مجموعه سری فوریه از راه حل دقیق، حتی اگر این راه حل دقیق ناشناخته باشد. ضرایب گسترش سری فوریه از راه حل دقیق به عنوان یک نتیجه انتگرال به دست می آید که در آن یک تابع بتا ناقص به طور منظم ظاهر می شود. این ضرایب، تنها از نظم غیر خطی هستند و به صورت عددی محاسبه می شوند. یک کاربرد این تکنیک، مقایسه مقادیر برای هارمونیک های مختلف راه حل است که با استفاده از روش های تقریبی با آنهایی که دقیق محاسبه شده اند، همانطور که در این مقاله نشان داده شده است. به عنوان مثال، دامنه تقریبی به دست آمده از طریق یک روش اصلاح شده ریتز با مقادیر دقیق که به صورت عددی محاسبه شده مقایسه شده است.
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه سایر رشته های مهندسی مهندسی مکانیک
پیش نمایش مقاله
نوسانگر غیرخطی با قدرت اشکال کششی: گسترش سری فوریه راه حل دقیق
چکیده انگلیسی
A family of conservative, truly nonlinear, oscillators with integer or non-integer order nonlinearity is considered. These oscillators have only one odd power-form elastic-term and exact expressions for their period and solution were found in terms of Gamma functions and a cosine-Ateb function, respectively. Only for a few values of the order of nonlinearity, is it possible to obtain the periodic solution in terms of more common functions. However, for this family of conservative truly nonlinear oscillators we show in this paper that it is possible to obtain the Fourier series expansion of the exact solution, even though this exact solution is unknown. The coefficients of the Fourier series expansion of the exact solution are obtained as an integral expression in which a regularized incomplete Beta function appears. These coefficients are a function of the order of nonlinearity only and are computed numerically. One application of this technique is to compare the amplitudes for the different harmonics of the solution obtained using approximate methods with the exact ones computed numerically as shown in this paper. As an example, the approximate amplitudes obtained via a modified Ritz method are compared with the exact ones computed numerically.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation - Volume 22, Issues 1–3, May 2015, Pages 134-148
نویسندگان
, , , , , ,