کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
8898222 1631326 2018 34 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
A unified framework for harmonic analysis of functions on directed graphs and changing data
ترجمه فارسی عنوان
چارچوب یکپارچه برای تجزیه و تحلیل هارمونیک از توابع در نمودار هدایت و تغییر داده
ترجمه چکیده
ما یک چارچوب کلی برای مطالعه تجزیه و تحلیل هارمونیک از توابع در تنظیمات مختلف مشکلات در حال ظهور در نظریه هندسه انتشار ارائه شده است. نقطه شروع رویکرد هندسه انتشار کلاسیک، ساخت یک هسته است که تقسیم بندی آن به یک ساختار گراف غیرقابل هدایت در یک مجموعه داده بدون ساختار منجر می شود. ما در مورد ساخت چنین هسته هایی برای ساختارهای گراف کارگردانی مطالعه می کنیم و استدلال می کنیم که ساخت ما اساسا تنها راه انجام این کار با استفاده از اختیارات هسته است. سپس از نظریه قبلی خود برای تجزیه و تحلیل هارمونیک بر اساس تجزیه ارزش منحصر به فرد از اپراتورهای غیر متعارف مرتبط با گراف هدایت استفاده می کنیم. بعد، ما در نظر بگیرید که چگونه توابع تعریف شده در یک فضای تکامل یافته به فضای دیگری در پارادایم تغییر داده ها مجموعه ای که اخیرا توسط کیفمن و هیرن معرفی شده است. در حالی که رویکرد کایفمن و هیرن نیاز به این دارد که نقاط در یک فضا باید به صورت یکپارچه شناخته شده با نقاط دیگر باشد، رویکرد ما اجازه می دهد تا شناسایی تنها یک زیر مجموعه از نقاط برجسته. ما تعریف جدیدی از فاصله بین نقاط دو فضایی را معرفی می کنیم، هسته های محلی را براساس دو فضا و پارامترهای تعامل مشخص ایجاد می کنیم و تکامل صحیح یک تابع را در یک فضا به سمت بلند کردن آن به فضای دیگر از طریق نشانه ها بررسی می کنیم. ما ابزارهای ریاضی جدیدی را ارائه می دهیم که ما را قادر می سازد تا این مشکلات به ظاهر متفاوت را به صورت یکپارچه مطالعه کنند.
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات آنالیز ریاضی
چکیده انگلیسی
We present a general framework for studying harmonic analysis of functions in the settings of various emerging problems in the theory of diffusion geometry. The starting point of the now classical diffusion geometry approach is the construction of a kernel whose discretization leads to an undirected graph structure on an unstructured data set. We study the question of constructing such kernels for directed graph structures, and argue that our construction is essentially the only way to do so using discretizations of kernels. We then use our previous theory to develop harmonic analysis based on the singular value decomposition of the resulting non-self-adjoint operators associated with the directed graph. Next, we consider the question of how functions defined on one space evolve to another space in the paradigm of changing data sets recently introduced by Coifman and Hirn. While the approach of Coifman and Hirn requires that the points on one space should be in a known one-to-one correspondence with the points on the other, our approach allows the identification of only a subset of landmark points. We introduce a new definition of distance between points on two spaces, construct localized kernels based on the two spaces and certain interaction parameters, and study the evolution of smoothness of a function on one space to its lifting to the other space via the landmarks. We develop novel mathematical tools that enable us to study these seemingly different problems in a unified manner.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Applied and Computational Harmonic Analysis - Volume 44, Issue 3, May 2018, Pages 611-644
نویسندگان
,