A unified framework for harmonic analysis of functions on directed graphs and changing data

ما یک چارچوب کلی برای مطالعه تجزیه و تحلیل هارمونیک از توابع در تنظیمات مختلف مشکلات در حال ظهور در نظریه هندسه انتشار ارائه شده است. نقطه شروع رویکرد هندسه انتشار کلاسیک، ساخت یک هسته است که تقسیم بندی آن به یک ساختار گراف غیرقابل هدایت در یک مجموعه داده بدون ساختار منجر می شود. ما در مورد ساخت چنین هسته هایی برای ساختارهای گراف کارگردانی مطالعه می کنیم و استدلال می کنیم که ساخت ما اساسا تنها راه انجام این کار با استفاده از اختیارات هسته است. سپس از نظریه قبلی خود برای تجزیه و تحلیل هارمونیک بر اساس تجزیه ارزش منحصر به فرد از اپراتورهای غیر متعارف مرتبط با گراف هدایت استفاده می کنیم. بعد، ما در نظر بگیرید که چگونه توابع تعریف شده در یک فضای تکامل یافته به فضای دیگری در پارادایم تغییر داده ها مجموعه ای که اخیرا توسط کیفمن و هیرن معرفی شده است. در حالی که رویکرد کایفمن و هیرن نیاز به این دارد که نقاط در یک فضا باید به صورت یکپارچه شناخته شده با نقاط دیگر باشد، رویکرد ما اجازه می دهد تا شناسایی تنها یک زیر مجموعه از نقاط برجسته. ما تعریف جدیدی از فاصله بین نقاط دو فضایی را معرفی می کنیم، هسته های محلی را براساس دو فضا و پارامترهای تعامل مشخص ایجاد می کنیم و تکامل صحیح یک تابع را در یک فضا به سمت بلند کردن آن به فضای دیگر از طریق نشانه ها بررسی می کنیم. ما ابزارهای ریاضی جدیدی را ارائه می دهیم که ما را قادر می سازد تا این مشکلات به ظاهر متفاوت را به صورت یکپارچه مطالعه کنند.