Stochastic integral of divergence type with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter H∈(0,12)

Nous définissons une intégrale stochastique par rapport au mouvement brownien fractionnaire BH avec paramètre de Hurst H∈(0,12) qui généralise l'intégrale du type divergence du calcul de Malliavin. Pour cette intégrale de divergence généralisée nous montrons un théorème de Fubini et nous établissons des versions des formules d'Itô et Tanaka pour tout H∈(0,12). Ensuite nous utilisons l'intégrale de divergence généralisée pour démontrer que pour H∈(16,12) et g∈C3(R), l'intégrale symétrique de Russo-Vallois ∫abg(BtH)d0BtH existe et vaut G(BbH)−G(BaH), où G′=g, alors que pour H∈(0,16], ∫ab(BtH)2d0BtH n'existe pas.