Forward estimation for ergodic time series

Le problème de l'estimation future d'une série temporelle ergodique et stationnaire {Xn}n=0∞, prenant ses valeurs dans un alphabet fini X, est d'estimer la probabilité que Xn+1=x, connaissant les Xi pour 0⩽i⩽n mais sans connaissance préalable de la distribution du processus {Xi}. Nous présentons un procédé simple gn, évalué sur les données (X0,…,Xn), pour lequel erreur(n)=|gn(x)−P(Xn+1=x|X0,…,Xn)|→0 presque sûrement pour une sous-classe de toutes les séries temporelles ergodiques et stationnaires, tandis que pour la classe entière la moyenne de Cesaro de l'erreur tend vers zéro presque sûrement. De plus, l'erreur tend vers zéro en probabilité.