A non-linear Riesz respresentation in probabilistic potential theory

Pour un processus de Markov régulier, comme le mouvement Brownien dans un domaine borné, nous introduisons un opérateur potentiel non-linéaire défini à l'aide du maximum courant d'un processus et prouvons une représentation de Riesz non linéaire d'une fonction donnée, comme somme d'une fonction harmonique et d'un potentiel non linéaire. La preuve repose sur une famille de problèmes d'arrêt optimal, analogue à la construction qu'on peut trouver dans Bank et El Karoui [Ann. Probab. 32 (1B) (2004) 1030-1067], mais ici l'analyse est faite en termes de théorie du potentiel probabiliste.