On certain almost Brownian filtrations

Une conséquence de la théorie des filtrations élaborée par Vershik il y a plus de trente ans est l'existence, en temps continu, de filtrations F=(Ft)t⩾0 telles que, pour chaque ɛ>0, (Fɛ+t)t⩾0 soit engendrée par Fɛ et par un mouvement brownien (nous les dirons « browniennes après zéro »), mais que F ne soit pas engendrée par F0 et un mouvement brownien. Comment caractériser les filtrations browniennes parmi les filtrations browniennes après zéro ? Le théorème 1(ii) répond à cette question par un critère d'auto-couplage ; ce critère est toujours satisfait lorsque F est immersible dans la filtration du mouvement Brownien à une infinité de dimensions.