Continuous-time mean-risk portfolio selection

Ce papier est consacré à la sélection de portefeuilles à temps continu dans un marché complet. L'objectif est de minimiser le risque associé à un flux (“payoff”) versé au temps terminal. Le risque est mesuré par l'espérance d'une certaine fonction de l'écart du flux terminal à sa moyenne. Tout d'abord, un modèle où le risque est pondéré différemment sur et sous la moyenne est résolu explicitement. La limite de ce problème en moyenne-variance lorsque les poids tendent vers 0 est un modèle moyenne-semi-variance dont il est montré qu'il n'admet pas de solution optimal. Ce résultat négatif est généralisé à un modèle de sélection de portefeuille où le risque n'existe que lorsque le flux terminal est sous sa moyenne. Finalement un modèle général est étudié dans lequel la fonction de risque est convexe. Des conditions nécesaires et suffisantes pour l'existence d'un portefeuille optimal sont données. En outre, les portefeuilles optimaux sont explicités lorsqu'ils existent. La solution est fondée sur la résolution complète de certains problèmes d'optimisation statique sous contraintes mettant en jeu des variables aléatoires.