The compact support property for measure-valued processes

En particulier, nous recherchons comment la relation entre le processus de diffusion correspondant à L et le branchement peut affecter la propriété du support compact. En [J. Engländer, R. Pinsky, On the construction and support properties of measure-valued diffusions on D⊂Rd with spatially dependent branching, Ann. Probab. 27 (1999) 684-730], la propriété du support compact était montrée être équivalente à un certain critère analytique qui concerne l'unicité du probléme de Cauchy pour l'équation semilineaire parabolique correspondant au processus à valeurs mesures. Dans un article subséquent [J. Engländer, R. Pinsky, Uniqueness/nonuniqueness for nonnegative solutions of second-order parabolic equations of the form ut=Lu+Vu−γup in Rn, J. Differential Equations 192 (2003) 396-428], cette propriété analytique était étudiée du point de vue des équations aux dérivées partielles. Quelques uns des résultats obtenus dans ce dernier papier fournissent des résultats intéressants sur la propriété du support compact. Dans cet article, les résultats de [J. Engländer, R. Pinsky, Uniqueness/nonuniqueness for nonnegative solutions of second-order parabolic equations of the form ut=Lu+Vu−γup in Rn, J. Differential Equations 192 (2003) 396-428] qui sont applicables à la propriété du support sont présentés, parfois avec des extensions. Ces résultats sont mêlés à de nouveaux résultats et à des heuristiques. Dans l'ensemble, ils donnent un tableau assez clair de la propriété du support compact. Parmi les autres résultats, nous montrons que le concept du processus à valeurs mesures atteignant un point peut être étudié via la propriété du support compact, et nous suggérons une preuve différente pour un résultat concernant l'atteinte des points par le super-mouvement brownien.