Far-field compression for fast kernel summation methods in high dimensions

برای رسیدگی به این مسئله، ما از یک رویکرد جبری تصادفی استفاده می کنیم که در آن ابتدا ردیف یک بلوک را نمونه برداری می کنیم و تقسیم بندی تقریبی آن تقسیم بندی می کنیم. ما این امکان را از لحاظ نظری و تجربی بررسی می کنیم. ما یک نتیجه نظری جدید ارائه می دهیم که خطای بازسازی را از سطوح نمونه گیری یکنواختی نسبت به حالت فعلی پیشرفته نشان می دهد. ما نشان می دهیم که رویکرد نمونه گیری ما از ادبیات رقابتی با روش های موجود (اما غیر قابل قبول) است. ما همچنین ماتریس های هسته ای برای لاپلاسانی، گاوس و هسته های چندجملهای را که معمولا در تجزیه و تحلیل فیزیک و داده ها استفاده می شود، ساختیم. ما خواص عددی بلوک های این ماتریس ها را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که آنها به رویکرد ما قابل پذیرش هستند. با توجه به مجموعه داده، الگوریتم تصادفی ما می تواند با موفقیت تقریبی رتبه های پایین را در ابعاد بزرگ به دست آورد. ما نتایج را برای مجموعه داده ها با ابعاد از 4 تا 1000 به دست می آوریم.