Complete algebraic solution of multidimensional optimization problems in tropical semifield

ما مسائل بهینه سازی چند بعدی را که در چارچوب ریاضیات گرمسیری شکل گرفته اند به منظور به حداقل رساندن توابع تعریف شده بر روی بردارها بر روی یک نیمه فصلی گرمسیری (یک نیمه با افزودن یکسان و ضرب معکوس) در نظر می گیریم. توابع، داده شده توسط یک ماتریس و محاسبه شده از طریق انتقال مضر چندگانه، در خط ریاضی گرمسیری غیر خطی هستند. ما با نتایج شناخته شده در راه حل مشکلات با ماتریس های غیر قابل رؤیت شروع می کنیم. برای حل مشکلات در مورد ماتریس دلخواه (قابل تقلیل) ابتدا حداقل مقدار تابع هدف را تعیین می کنیم و مجموعه ای از راه حل ها را پیدا می کنیم. ما نشان می دهیم که تمام راه حل های این مشکل یک سیستم نابرابری های بردار را برآورده می کند و سپس از این نابرابری ها برای ایجاد خواص مشخصی از مجموعه راه حل استفاده می کند. علاوه بر این، تمام راه حل های این مشکل به عنوان یک خانواده از زیرمجموعه ها تعریف می شود که هر کدام از آنها توسط یک ماتریس تعریف شده است که با استفاده از تکنیک اسپارسیتی ماتریسی بدست می آید. ما یک روش بازپرداخت را توصیف می کنیم که می تواند موجب ایجاد نیروی بی رحمانه ماتریس های اسپارسیستی با حذف آنهایی شود که نمی توانند راه حل ها را ارائه دهند و به همین ترتیب راهی اقتصادی برای به دست آوردن تمام زیرمجموعه های خانواده فراهم می کند. در نهایت، خواص مشخصی از مجموعه راه حل برای ارائه راه حل های کامل در فرم بسته استفاده می شود. ما نتایج حاصل از نمونه های عددی ساده را نشان می دهیم.