Fractional order control of the two-dimensional wave equation

کنترل سیستم های حاکم بر معادله خطی دو بعدی در حوزه فضایی محدود در نظر گرفته شده و از طریق غشاهای مستطیلی ارتعاشی ارائه می شود. غشا با تجزیه مودال در یک محور فضایی و توابع انتقال بی نهایت در دیگری مدل سازی می شوند. توابع انتقال از معادلات مرتبه کسر ساخته شده اند که به عنوان تأخیر غیر خالص در نظر گرفته می شوند که نشان می دهد که امواج حرکت می کنند که شکل آن در طول حرکت تغییر می کند. غشاها در حلقه بسته کنترل می شوند تا ردیابی پروفایل موقعیت و کاهش اختلالات را کنترل کنند. حرکت در طول دو مرز مخالف است که حرکت کل حرکت موج بین آنها را کنترل می کند. الگوریتم کنترل موجب انتشار موج در محور کنترل می شود با ایجاد مرزهای غیر بازتاب فعال. علاوه بر این، تاخیر باقیمانده باقی مانده باقیمانده را با گسترش اصل کج خلقی کلاسیک جبران می کند. در نتیجه، علیرغم ابعاد بی نهایت سیستم و توابع انتقال قطعی آن، تابع انتقال حلقه بسته با یک تاخیر نظم منطقی با تأخیر زمانی خالص داده می شود. کنترل کنندگان نتیجه نیز از دستورالعمل های جزئی هستند و اجرای آنها با تقریب های اختصاص یافته به دست می آید. پایداری سیستم با کنترل کننده های تقریبی به طور رسمی با استفاده از ابزارهای قدرت سنجی مورد بررسی قرار می گیرد. الگوریتم کنترل با استفاده از چند نمونه نشان داده شده است.