The smallest g-supermartingale and reflected BSDE with single and double L2 obstacles

Dans cet article, nous étudions comment une solution d'EDSR est réfléchie par un obstacle irrégulier qui est dans L2. Nous montrons que ce problème est équivalent à trouver la plus petite g-surmartingale (ou g-sursolution) de l'EDSR qui majore cet obstacle. Nous obtenons des théorèmes d'existence, d'unicité et de dépendance continue pour ce problème. Nous considérons aussi l'unicité et l'existence de la solution pour l'EDSR avec deux obstacles par la méthode de pénalisation. Un nouveau théorème de limite monotone est développé pour montrer la convergence de la suite pénalisée, et pour obtenir le théorème d'existence. Nous montrons aussi que le problème de l'EDSR avec deux obstacles est équivalent à trouver la plus petite g-surmartingale et de la plus grande g-surmartingale.