Control of emission rates

ResumenSe utiliza la ecuación de advección-difusión para describir la dispersión de contaminantes en un área limitada. Se sugieren métodos para prevenir niveles peligrosos de contaminantes en zonas de importancia ecológica. Los métodos se basan en el control de las tasas de emisión de las fuentes y utilizan estimaciones directas y adjuntas de la concentración media de la contaminación en las zonas. Mientras que las estimaciones directas utilizan las soluciones del problema de transporte de un contaminante y permiten llevar a cabo el estudio de la situación ecológica en todo el dominio, las estimaciones adjuntas permiten la obtención de información sólo en las zonas seleccionadas del dominio. Las estimaciones adjuntas se obtienen por medio de soluciones al problema adjunto y dependen explícitamente de las posiciones de las fuentes y sus tasas de emisión, así como de la distribución inicial del contaminante en la región. En cada estimación, la solución al problema adjunto sirve como la función de influencia que muestra la contribución cuantitativa de cada fuente a la contaminación de la zona correspondiente. Por lo tanto, las estimaciones adjuntas constituyen una herramienta muy eficaz en el estudio de la respuesta del modelo a los cambios en las tasas de emisión y las condiciones iniciales, así como en el desarrollo de estrategias de control. Se sugieren varias estrategias de control óptimas y suficientes (no óptimas). Cada estrategia consiste en reducir las tasas de emisión de las fuentes, y define la intensidad máxima admisible (en caso de control óptimo) o una intensidad suficiente (en caso de control suficiente) de cada fuente, para evitar violaciones de las normas sanitarias. En el diseño de dichos criterios se han tomado en cuenta las condiciones dinámicas de la atmósfera o el océano (mar), es decir, los procesos de propagación, dispersión y transformación de contaminantes, así como el número de fuentes que se controlan, sus ubicaciones y las normas sanitarias. Los métodos de control desarrollados se ilustran con ejemplos sencillos, utilizando los modelos de dispersión bidimensionales. Sin embargo, dichos métodos también pueden aplicarse a los modelos tridimensionales. Como ejemplo, en la última parte del artículo, se considera un modelo tridimensional de la dispersión. Además, para ampliar el ámbito de aplicación de los métodos de control de la intensidad de las fuentes, las estrategias de control óptimo se aplican a una fuente que emite una sustancia química para limpiar sistemas acuáticos contaminados con biopelículas (remediación) o petróleo (biorremediación).

The advection-diffusion equation is used for describing the dispersion of pollutants in a limited area. Methods for preventing dangerous levels of pollutants in ecologically important zones are suggested. The methods are based on the control of emission rates of sources and use the direct and adjoint estimates of the average pollution concentration in the zones. While the direct estimates use solutions of the pollution transport problem and permit to study the ecological situation in the whole domain, the adjoint estimates allow getting information only in the selected zones of the domain. The adjoint estimates are obtained with solutions to the adjoint problem and depend explicitly on the positions of the sources and their emission rates, and on the initial distribution of pollutants in the region. In each such estimate, the adjoint problem solution serves as the influence function that shows the quantitative contribution of every source into the pollution of the corresponding zone. This makes the adjoint estimates very efficient tools in the study of the model response to changes in emission rates and initial conditions, as well as in the development of control strategies. Both non-optimal (sufficient) and optimal control strategies are suggested. Each strategy consists in reducing the emission rates of sources, and defines maximum allowable intensity (in case of optimal control), or sufficient intensity (in case of sufficient control) of each source to avoid violations of hygiene standards. Such criteria are designed taking into account dynamic conditions in the atmosphere or ocean (sea), that is, the processes of propagation, dispersion and transformation of pollutants, as well as the number of sources to control, their locations and the sanitary norms. The control methods developed are illustrated with simple examples using two-dimensional dispersion models. However, these methods can also be applied to three-dimensional models. As an example, in the last part of the article, a three-dimensional model of dispersion is considered. In addition, to expand the scope of application of the methods of control of the intensity of sources, the optimal control strategies are applied to a source that emits a chemical substance to clean aquatic systems contaminated with biofilms (remediation) or oil (bioremediation).