دانلود مقالات ISI درباره سیستم غیرخطی + ترجمه فارسی

سیستم غیرخطی (Nonlinear system) به سیستمی گفته می‌شود که از اصل برهم ‌نهی پیروی نکند یا به زبان دیگر، خروجی یا پاسخ آن متناسب با ورودی نباشد؛ در حالی که یک سیستم خطی این شرایط را برآورده می‌کند. به بیان دیگر، یک سیستم غیرخطی در جایی تعریف می‌شود که متغیر یا متغیرها را نتوان به شکل ترکیبی خطی از اجزای مستقل نوشت. یک سیستم ناهمگن، که با وجود تابعی از متغیرهای مستقل خطی تلقی می‌شود، مطابق شرایط تعریف شده غیرخطی است، اما چنین سیستمی معمولاً در کنار سیستم‌های خطی مطالعه می‌شود، زیرا که می‌توان آن‌ها را در یک سیستم خطی با چندین متغیر قرار داد. بعضی خواص دینامیک غیرخطی عبارتند از: • آنها از اصل انطباق(خطی بودن و همگن بودن)پیروی نمی کنند. • آنها ممکن است چند نقطه تعادل جدا از هم داشته باشند. • آنها ممکن است خواصی مانند: سیکل حد،انشعاب یا هرج و مرج از خود نشان دهند. • زمان فرار محدود: جواب سیستم های غیر خطی ممکن است برای همهء زمان ها وجود نداشته باشد. در ریاضیات، تابع خطی f ( x ) در جایی تعریف می‌شود که هر دو شرایط ذیل را برآورده کند: جمع پذیری: f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) همگن بودن: f ( α x ) = α f ( x ) جمع پذیری دلالت بر همگن بودن به ازای هر مقدار عدد گویا برای ضریب α، و برای توابع پیوسته، به ازای هر مقدار عدد حقیقی برای α دارد. به ازای یک عدد مختلط برای α، خاصیت همگنی از جمع پذیری پیروی نمی‌کند؛ بعنوان مثال، یک تابع ضد-خطی anti-linear map قابلیت جمع پذیری دارد ولی همگن نیست شروط جمع پذیری و همگن بودن اغلب در قانون برهم نهی (superposition principle) یکی می‌شوند. f ( α x + β y ) = α f ( x ) + β f ( y ) معادله f ( x ) = C خطی است اگر f ( x ) یک نگاشت خطی باشد. وگر نه غیرخطی است؛ و اگر C=0 معادله همگن خواهد بود. معادلات جبری غیر خطی، که معادلات چندجمله ای هم خوانده می‌شوند، با مساوی صفر قراردادن چندجمله‌ای تعیین می‌شوند. بعنوان مثال: x 2 + x − 1 = 0 برای یک معادله چندجمله ای، الگوریتم ریشه یابی جهت حل معادله قابل استفاده می‌باشد. (برای مثال، مجموعه‌ای از مقادیر برای متغیرها که شرایط معادله را برآورده می‌کند). هرچند که، سیستم‌های معادلات جبری پیچیده هستند؛ مطالعه آنها انگیزه‌ایست برای هندسه جبری، که شاخه ای دشوار از ریاضیات مدرن می‌باشد.