کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
6422755 1341217 2014 13 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Numeric and mesh algorithms for the Coxeter spectral study of positive edge-bipartite graphs and their isotropy groups
ترجمه فارسی عنوان
الگوریتم های عددی و مش برای مطالعه طیفی کوکسر گرافهای دو طرفه مثبت و گروه های ایزوتراپی آنها
کلمات کلیدی
نمودار لبه دو طرفه، اصلاح ماتریکس، نمودار دینکین، چندجملهای کوکسر، هندسه مش از ریشه، الگوریتم کامپیوتر،
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه ریاضیات ریاضیات کاربردی
چکیده انگلیسی

We develop algorithmic techniques for the Coxeter spectral analysis of the class UBigrn of connected loop-free positive edge-bipartite graphs Δ with n≥2 vertices (i.e., signed graphs). In particular, we present numerical and graphical algorithms allowing us a computer search in the study of such graphs Δ by means of their Gram matrix ǦΔ, the (complex) spectrum speccΔ⊆C of the Coxeter matrix CoxΔ:=−ǦΔ⋅ǦΔ−tr, and the geometry of Weyl orbits in the set MorDΔ of matrix morsifications A∈Mn(Z) of a simply laced Dynkin diagram DΔ∈{An,Dn,E6,E7,E8} associated with Δ and mesh root systems of type DΔ. Our algorithms construct the Coxeter-Gram polynomials coxΔ(t)∈Z[t] and mesh geometries of root orbits of small connected loop-free positive edge-bipartite graphs Δ. We apply them to the study of the following Coxeter spectral analysis problem: Does the Z-congruence Δ≈ZΔ′hold (i.e., the matrices ǦΔand ǦΔ′are Z-congruent), for any pair of connected positive loop-free edge-bipartite graphs   Δ,Δ′in UBigrnsuch that speccΔ=speccΔ′? The problem if any square integer matrix A∈Mn(Z) is Z-congruent with its transpose Atr is also discussed. We present a solution for graphs in UBigrn, with n≤6.

ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Journal of Computational and Applied Mathematics - Volume 259, Part B, 15 March 2014, Pages 815-827
نویسندگان
, , ,