کد مقاله کد نشریه سال انتشار مقاله انگلیسی نسخه تمام متن
6595654 458533 2014 17 صفحه PDF دانلود رایگان
عنوان انگلیسی مقاله ISI
Rapid and robust resolution of Underwood equations using convex transformations
ترجمه فارسی عنوان
وضوح سریع و قوی معادلات اندودوود با استفاده از تحولات محدب
کلمات کلیدی
ترجمه چکیده
در این کار، یک روش جدید برای حل معادلات انردو پیشنهاد شده است. روش های نیوتن نمی توانند بدون کنترل فاصله استفاده شوند و ممکن است نیاز به تکرار زیاد یا مشکلات همگرایی شدید داشته باشند اگر ریشه ها نزدیک قطب ها باشند و حدس اولیه ضعیف باشد. نشان داده شده است که حذف تنها یک ناهمواری مجاور به توابع محدب منجر می شود، در حالیکه حذف هر دو نامتپوت ها منجر به توابع نیمه محدب می شود که نزدیک به خطی بودن در فواصل گسترده هستند. با استفاده از تغییر متغیر، یک جفت توابع محدب تعریف می شود. در هر نقطه در فواصل جستجو یکی از دو توابع تضمین شده است برای برآوردن شرایط همگرا مونوتونی برای روش های نیوتن. فاصله جستجو تنها محدود به پنجره های راه حل باریک (ساده و بدون هزینه) است و یک حدس ساده اولیه با کیفیت بالا می تواند با استفاده از محدوده آنها به دست آید. الگوریتم های دو راه حل ارائه شده است: در اولین اولویت، نیوتون (از جمله روش های مرتبه بالاتر) می تواند بدون استفاده از تابع محدب مناسب بدون کنترل فاصله استفاده شود. در مرحله دوم، تکرارهای نیوتن به یک تابع نیمه محدب اعمال می شود، و توابع محدب فقط در صورتی استفاده می شود که یک تکرار از محدوده آن خارج شود. الگوریتم ها بر روی چند نمونه عددی آزمایش شده اند، بعضی از آنها در ادبیات بسیار دشوار است. روش های پیشنهادی پیشنهاد شده ساده، قوی، بسیار سریع (همگرایی درجه دو یا فوق العاده درجه) و آسان برای پیاده سازی است. در اغلب موارد، همگرایی در 2-3 تکرار نیوتن، حتی برای ریشه های بسیار نزدیک به قطب، به دست می آید.
موضوعات مرتبط
مهندسی و علوم پایه مهندسی شیمی مهندسی شیمی (عمومی)
پیش نمایش مقاله
وضوح سریع و قوی معادلات اندودوود با استفاده از تحولات محدب
چکیده انگلیسی
In this work, a new method is proposed for solving Underwood's equations. Newton methods cannot be used without interval control, and may require many iterations or experience severe convergence problems if the roots are near poles and the initial guess is poor. It is shown that removing only one adjacent asymptote leads to convex functions, while removing both asymptotes leads to quasi convex functions which are close to linearity on wide intervals. Using a change of variable, a pair of convex functions is defined; at each point within the search interval one of the two functions is guaranteed to satisfy the monotonic convergence condition for Newton methods. The search interval is restricted to narrow solution windows (simple and costless) and a simple high quality initial guess can be obtained using their bounds. Two solution algorithms are presented: in the first one, Newton (including higher-order) methods can be safely applied without any interval control using the appropriate convex function; in the second one, Newton iterations are applied to a quasi-convex function, and convex functions are used only if an iterate goes out of its bounds. The algorithms are tested on several numerical examples, some of them recognized as very difficult in the literature. The proposed solution methods are simple, robust, very rapid (quadratic or super-quadratic convergence) and easy to implement. In most cases, convergence is obtained in 2-3 Newton iterations, even for roots extremely close to a pole.
ناشر
Database: Elsevier - ScienceDirect (ساینس دایرکت)
Journal: Computers & Chemical Engineering - Volume 71, 4 December 2014, Pages 574-590
نویسندگان
, ,