دانلود مقالات ISI درباره معادله دیفرانسیل + ترجمه فارسی

معادله دیفرانسیل یکی از معادله های ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبه‌های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگیهای زیر رده بندی می‌شوند: 1- نوع: الف) عادی: معادله شامل متغیر مستقل x، تابع (y = f(x و مشتقات f را یک معادله دیفرانسیل عادی می‌نامیم. ب) جزئی: معادله ای متشکل از یک تابع مجهول با بیش از یک متغیر مستقل همراه با مشتقات جزئی آن معادله دیفرانسیل جزئی می نامیم. 2- مرتبه: که عباترت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد. 3- درجه: نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش. معمولا یک معادله دیفرانسیل مرتبه n جوابی شامل n ثابت دلخواه دارد، این جواب را جواب عمومی می نامند. معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده‌های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است می‌توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد. به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم. روش‌های حل معادلات: به طور کل معادلات دیفرانسیل به سه روش تحلیلی، نیمه تحلیلی و عددی حل می شوند. برخی از معادلات دارای جواب دقیق و فرم تابعی هستند این گونه معادلات را می‌توان از روش های تحلیلی حل نمود و به جواب دقیق رسید. معادلات دیگر که دارای فرم تابع مشخص نیستند را بایستی توسط روش های نیمه تحلیلی یا عددی حل کرد. از روش های نیمه تحلیلی می‌توان به روش تجزیه آدومیان، آنالیز هموتوپی، تبدیل دیفرانسیل و… اشاره کرد. روش های عددی دامنه وسیع تری را برای حل معادلات به کار می‌گیرد. از روش های عددی می توان به روش اویلر، روش هون، روش تیلور، روش رانگ-کوتا، آدامز-بشفورث-مولتون، روش میلن سیمپسون، روش هامینگ، روش رانگ-کوتا فلبرگ مرتبه ۵، روش رحمان زاده کای وایت، روش های طیفی و شبه طیفی، روش‌های شبکه ای همانند اجزای محدود و تفاضل محدود و روش های بدون شبکه اشاره کرد.