دانلود مقالات ISI درباره مشتق جزئی + ترجمه فارسی

مشتقهای جزئی وقتی به دست می آیند که در یک تابع چند متغیره همه متغیرها را به جز یکی ثابت نگه داریم و نسبت به آن متغیر مشتق بگیریم. اگر (x0، y0) نقطه ای از دامنه یک تابع مثل z=f(x،y) باشد، محل تقاطع صفحه y=y0 با رویه z=f(x،y) خم z=f(x0،y0) است. این خم نمودار تابع z=f(x،y0) در صفحه y=y0 است. در این صفحه مختص قائم z است و آن فاصله نقطه واقع در بالای (پایین) صفحه xy از این صفحه است. مختص افقی x است. مشتق z=f(x، y0) نسبت به x در x=x0 طبق معمول تعریف می شود به شرطی که این حد موجود باشد. این حد را مشتق جزئی f نسبت به x در نقطه (x0،y0) می نامیم. شیب خم ذکر شده در صفحه y=y0 در نقطه (x0،y0،f(x0،y0)) مقدار این مشتق جزئی نسبت به x در (x0،y0) است. مماس بر خم در x=x0 خطی واقع در صفحه y=y0 است که از نقطه (x0،y0،f(x0،y0)) می گذرد و شیب آن این مقدار است. نمادهای معمول مشتق جزئی z=f(x،y) نسبت به x در (x0،y0): یا که مشتق جزئی f نسبت به x در (x0،y0) یا f اندیس x در (x0،y0) است. این نماد برای تاکید بر نقطه (x0،y0) مناسب است. : مشتق جزئی z نسبت به x در نقطه (x0،y0) است. این نماد در علوم مهندسی به کار می رود که با متغیرها سروکار داشته باشیم و تابع به طور صریح ذکر نشود. یا: مشتق جزئی f (یا z) نسبت به x است. این نماد وقتی مناسب است که مشتق جزئی، خود به عنوان یک تابع در نظر گرفته شود. تعریف مشتقات جزئی توابع با بیش از دو متغیر مستقل، شبیه تعریف مربوط به توابع دومتغیره است. این مشتقات همان مشتق های معمولی نسبت به یک متغیرند با این شرط که سایر متغیرهای مستقل، ثابت درنظر گرفته شوند. مشتقات جزئی با متغیرها ی مقید: هنگام محاسبه مشتقات جزئی توابعی نظیر w=f(x،y) تاکنون فرض کردیم که y،x مستقل اند. ام در بسیاری از موارد کاربردی این وضع برقرار نیست. مثلا انرژی درونی (U) یک گاز را می توان برحسب فشار، P، حجم، V، و دما، T، بیان کرد. U=f(P،V،T) اما اگر این گاز ایده آل باشد از اطلاعات فیزیکی خود می دانیم که در این صورت T، V، P از قانون گازهای ایده آل یعنی PV=nRT (R،n ثابت) تبعیت می کنند و لذا مستقل نیستند. محاسبه مشتقات جزئی در این گونه موارد ممکن است پیچیده باشد. این گونه موارد در اقتصاد، مهندسی یا فیزیکی بوفور یافت می شود. اگر متغیرهای z،y،x تابعی چون w=f(x،y،z) با رابطه ای مانند معادله z=x2+y2 مقید شوند. تعبیر هندسی و مقادیر عددی مشتقات جزئی f بستگی به این خواهند داشت که چه متغیرهایی را وابسته و چه متغیرهایی را مستقل انتخاب کنیم. این انتخاب اثر فوق العاده ای بر نتیجه می گذارد. این تاثیر نه تنها در مقدار عددی مشتق جزئی نمودار می شود بلکه شکل هندسی تابع نیز از این انتخاب متاثر می گردد. مشتق های جزئی مراتب بالاتر، معادلات دیفرانسیل جزئی مربوط به فیزیک: اگر از تابعی مکررا مشتق جزئی بگیریم، مشتق هایی به دست می آیند که مشتق های مراتب بالاتر (یعنی بالاتر از مرتبه اول) نام دارند. این مشتق ها در معادلاتی ظاهر می شوند که قوانین فیزیکی مهمی را در مورد حرکت موج، جریان گرما و گرانش بیان می کنند. این مشتقات در آزمون های مربوط به مشخص کردن ماکسیمم ها و مینیمم های توابع با بیش از یک متغیر ظاهر می شوند. معمولا حل معادلات دیفرانسیلی که شامل مشتق های جزئی اند دشوار است. بخشی از این دشواری بدلیل گوناگونی جواب است. وقتی از تابعی چون f(x،y) دوبار کشتق می گیریم مشتق های مرتبه دوم آن را بدست می آوریم.