Second order accuracy finite difference methods for space-fractional partial differential equations

معادلات دیفرانسیل دیفرانسیل مختلط فضا برای شبیه سازی، برای مثال، انتشار مواد رادیواکتیو، و مدل های مالی و دیگر که با توزیع های سنگین باله شناخته می شوند، استفاده می شود. تعدادی از روش های مختلف اختلاف معکوس برای اولین بار ارائه شده است. در مقاله حاضر، دقت روش دقیق دقیق دوم را با شرایط مرزی دیریکله معرفی می کنیم. این روش ها در این طرح ها یک پارامتر دارد و پارامتر تضمین می کند. این بدان معنی است که طرح های مختلف با دقت مرتبه دوم وجود دارد، اما پایداری هر طرح متفاوت است. در این مقاله، با استفاده از انتخاب پارامتر بهینه، پایدارترین طرح برای هر روش محاسبات کسری ارائه می شود. علاوه بر این، ما یک پدیده را توصیف می کنیم که در این صورت دقت مورد انتظار را نمی توان به دست آورد، اگر راه حل تحلیلی را می توان به مجموعه ای که کمتر از مرتبه دوم در اطراف مرزها است گسترش دهد. این نیز در روش های موجود و روش های پیشنهادی اتفاق می افتد. در این مقاله، شرایط ثبات را برای طرح های پیشنهادی توسعه می دهیم، و نمونه های عددی دقت مرتبه دوم و ضریب دقت نشان داده شده است.