آشنایی با موضوع

چندجمله‌‌های‌های متعامد (Orthogonal polynomials) به دنباله‌هایی نامتناهی متشکل از چند جمله ‌ای‌های حقیقی عمود بر هم اطلاق می‌شود. در ریاضیات، چندجمله‌ای به عبارت متغیری اطلاق می‌شود که از ترکیب خطی تک‌جمله‌ای‌ها تشکیل گردیده است. توان متغیرهای به کاررفته در چندجمله‌ای باید اعداد صحیح غیر منفی باشد. در فضاهای برداری گوناگون، شکل گیری مفاهیم هندسی از قبیل طول (نرم)، زاویه، و تعامد از چگونگی تعیین و تعریف ضرب داخلی بردارها در آن جا آغاز می‌شود. مطالعات مربوط به چند جمله ‌ای‌های متعامد از اواخر قرن نوزدهم (م) آغاز گردید. در بسیاری از مسائل واقعی در رشته های مهندسی، شیمی، فیزیک و. . . به انتگرال هایی برمی خوریم که به دلایل مختلف جواب آنها با روش های تحلیلی بدست نمی آید. در بسیاری از این موارد چند جمله ای متعامد میتواند به حل مسئله کمک کند. از میان چندجمله ‌ای های متعامد، چندجمله‌ ای های لژاندر با دارا بودن تابع وزن ثابت واحد، ساده ترین نوع این چندجمله ای ها می باشد. سایر توابع وزن با سری فوریه سینوسی وکسینوسی به طور مجزا (بسته به یک تغییرمتغیر معین)، مشتقات چندجمله ای های لژاندر، چندجمله ای های کلی تر ژاکوبی، هرمیت ولاگر، متناظر هستند. مقایسه این انواع گوناگون، به طور طبیعی به مطالعه چند جمله ای های متعامد با یک نوع تابع وزن دلخواه منجر می شود. چند جمله ای‌های چبیشف یک دنباله از چند جمله ‌ای‌های متعامد هستند که به طرز بازگشتی محاسبه می‌شوند. نام این چند جمله ‌ای‌ها از نام ریاضی ‌دان روس پافنوتی چبیشف برگرفته شده که آن‌ها را اولین بار در سال ۱۸۵۴ معرفی کرد. پافنوتی چبیشف ریاضی‌دان روس متولد ۱۶ مه سال ۱۸۲۱ بود. چند جمله ‌ای‌های چبیشف که به نام او شناخته می‌شوند، یک توالی از چند جمله ‌ای های ارتوگونال هستند که می توان آنها را مثل فیبوناچی به صورت برگشت پذیر نوشت. این چند جمله ‌ای‌ها دو نوع اول و دوم دارند که نوع اول آن‌ها با T و نوع دوم آن‌ها با U نشان داده می‌شوند. علت نام گذاری T این است که chebyshev به زبان فرانسوی Tchebyshev و به زبان آلمانی Tschebyschow می باشد. چندجمله ایهای چبیشف بیشتر در تخمین کاربرد دارند و استفاده از آنها برای تخمین به مقدار زیادی خطا را کاهش می دهد. مثلاً در اندازه گیری طول یک نیم دایره و اشکال دارای قوس.

در این صفحه تعداد 368 مقاله تخصصی درباره چندجمله‌‌های‌های متعامد که در نشریه های معتبر علمی و پایگاه ساینس دایرکت (Science Direct) منتشر شده، نمایش داده شده است. برخی از این مقالات، پیش تر به زبان فارسی ترجمه شده اند که با مراجعه به هر یک از آنها، می توانید متن کامل مقاله انگلیسی همراه با ترجمه فارسی آن را دریافت فرمایید.
در صورتی که مقاله مورد نظر شما هنوز به فارسی ترجمه نشده باشد، مترجمان با تجربه ما آمادگی دارند آن را در اسرع وقت برای شما ترجمه نمایند.
مقالات ISI چندجمله‌‌های‌های متعامد (ترجمه نشده)
مقالات زیر هنوز به فارسی ترجمه نشده اند.
در صورتی که به ترجمه آماده هر یک از مقالات زیر نیاز داشته باشید، می توانید سفارش دهید تا مترجمان با تجربه این مجموعه در اسرع وقت آن را برای شما ترجمه نمایند.
Elsevier - ScienceDirect - الزویر - ساینس دایرکت
Keywords: چندجمله‌‌های‌های متعامد; Orthogonal polynomials; Divided-difference operator; Non-uniform lattices; Askey-Wilson operator; Semi-classical class; 33C45; 33C47; 42C05;
Elsevier - ScienceDirect - الزویر - ساینس دایرکت
Keywords: چندجمله‌‌های‌های متعامد; orthogonal polynomials; Higher-order linear differential equations; Jacobi-type equations; Jacobi-type polynomials; Factorization;
Elsevier - ScienceDirect - الزویر - ساینس دایرکت
Keywords: چندجمله‌‌های‌های متعامد; Orthogonal polynomials; Generating functions; Recurrence relations; Ultraspherical polynomials; Chebyshev polynomials; Hermite polynomials;
Elsevier - ScienceDirect - الزویر - ساینس دایرکت
Keywords: چندجمله‌‌های‌های متعامد; Airfoil equation; Singular integral equations; Singular perturbation; Orthogonal polynomials; Spectral method
Elsevier - ScienceDirect - الزویر - ساینس دایرکت
Keywords: چندجمله‌‌های‌های متعامد; Rational approximants; Padé approximation; Orthogonal polynomials; Distribution of poles; Convergence in capacity
Elsevier - ScienceDirect - الزویر - ساینس دایرکت
Keywords: چندجمله‌‌های‌های متعامد; Special functions; Orthogonal polynomials; Higher-order linear differential equations; Ultraspherical-type equations; Factorization
Elsevier - ScienceDirect - الزویر - ساینس دایرکت
Keywords: چندجمله‌‌های‌های متعامد; Orthogonal polynomials; Generating functions; Connection coefficients; Generalized hypergeometric functions; Eigenfunction expansions; Definite integrals
Elsevier - ScienceDirect - الزویر - ساینس دایرکت
Keywords: چندجمله‌‌های‌های متعامد; Non-uniform lattices; Divided difference operators; Orthogonal polynomials; Semi-classical weights; Askey–Wilson polynomials; Basic hypergeometric integrals
Elsevier - ScienceDirect - الزویر - ساینس دایرکت
Keywords: چندجمله‌‌های‌های متعامد; Guided waves; Rectangular bar; Piezoelectric materials; Multilayered structures; Orthogonal polynomials