دانلود مقالات ISI درباره دینامیک غیرخطی + ترجمه فارسی

دینامیک غیرخطی(Nonlinear Dynamics ) یک سیستم دینامیکی شامل یک فضای فاز مجرد یا حالت فازی است که مختصاتش، حالت دینامیکی سیستم را با بکارگیری قوانین دینامیکی مشخص می کند. یک سیستم دینامیکی می تواند منظم یا آشوبناک باشد. البته سیستــم منظم، خود ممکن است تناوبی یا شبه تناوبی باشد. سیستم تناوبی تنها شامل یک فرکانــس و هماهنگهای آن است و سیستم شبه تناوبی شامل چند فرکانس و هماهنگهای آن میباشد. در سیستم آشوبی هیچ تناوب غالبی وجود ندارد یعنی این سیستــم دارای دوره تناوب بینهایت است. در ریاضیات، سیستم غیر خطی به سیستمی گفته می‌شود که از اصل برهم‌نهی پیروی نکند یا به زبان دیگر، خروجی یا پاسخ آن متناسب با ورودی نباشد؛ در حالی که یک سیستم خطی این شرایط را برآورده می‌کند. به بیان دیگر، یک سیستم غیرخطی در جایی تعریف می‌شود که متغیر(ها) را نتوان به شکل ترکیبی خطی از اجزای مستقل نوشت. یک سیستم ناهمگن، که با وجود تابعی از متغیرهای مستقل خطی تلقی می‌شود، مطابق شرایط تعریف شده غیرخطی است، اما چنین سیستمی معمولاً در کنار سیستم‌های خطی مطالعه می‌شود، زیرا که می‌توان آن‌ها را در یک سیستم خطی با چندین متغیر قرار داد. مفاهیم اولیه در سیستمهای دینامیکی غـیرخطی نگاشت های تکرار (Iterated maps): از آنجا که توصیف سیستمهای دینامیکی گسسته در زمان با کمک نگاشتهای تکرار صورت میپذیرد، در این نوع سیستمها رابطه ای به صورت xn+1=F(xn) مابین نقاطی که سیستم انتخاب میکند وجود دارد که این نقاط با هم تشکیل یک مدار می¬دهند. بر این اساس منظور از نگاشت، یک رابطه تابعی است از F: R → R که R مجموعه ای است از نقاط حقیقی که به وسیله آن مدار O(x0) از نقاطx0 (متعلق به مجموعه اعداد R) در قالب گروهی از نقاط تعریف می¬شود: O(x0)=(x0، F2(x0)، F3(x0)،…). معادله حالت مرتبه اول با در نظر گرفتن xn = Fn(x0)، به صورت معادله xn+1 = F(xn) بیان می¬گردد. می¬توان نگاشتها را براساس خطی بودن (مانند نگاشت لورنتس، نگاشت تنت (Tent) و. . . ) یا غیرخطی بودن (نگاشت لجستیک، نگاشت هنون (Henon) و. . . ) طبقه بندی کرد. مفاهیم اولیــه در سیستمــهای دینامیکی غـیرخطــی: وقتی ابعاد فضای فاز از n =1 افزایش می یابد، در هر مرحله پدیده¬های جدیدی اتفاق می افتد از جمله این که: نقاط ثابت در سیستمهای یک بعدی (n =1)، دو شاخه شدن و حلقه¬های محدود در سیستمهای دو بعدی (n =2) و آشوب در سیستمهای سه بعدی (n =3). این مفاهیم در ادامه مورد بررسی قرار می¬گیرند: 1- نقاط ثابت (Fixed points): نقاط ثابت در بررسی رفتار نگاشتها از اهمیت خاصی برخوردار است و براساس آن می توان نحوه تحول سیستم را درک کرد. در تعریف نقطه ثابت می توان گفت که: «هر نقطه از مدار یک نگاشت که شرط زیر در آن صدق کند نقطه ثابت مدار به شمار می آید: F(x*) = x* ». از دید هندسی نیز به این طریق می توان نقطه ثابت را توصیف کرد که: «نقطه ثابت نقطه ای است که از تقاطع خط y = x و منحنیy = F(x) به وجود می آید». به عنوان مثال، در نگاشت لجستیک برای به دست آوردن نقاط ثابت با توجه به معادله F(x*) = x* بدین صورت عمل می¬شود: x* = r x* (1 – x*) با تعیین ریشه¬های معادله می¬توان دریافت که نقاط ثابت نگاشت لجستیک عبارتند از: x* = 0، x* = 1 – (1/r). نقاط ثابت براساس پایداری آنها به چهار گروه تقسیم می¬شوند: 1. اگر F'(x*)| < 1 باشد در این صورت گویند نقطه x* از پایداری خطی(Stable fixed point) برخوردار است. این نقاط را نقاط جاذب(Attractor) یا چاهک(Sink) نیز می نامند. 2. اگر F'(x*)| > 1 باشد در این صورت نقطه x* ناپایدار(Unstable fixed point) است. به نقاط ثابت ناپایدار، نقاط دافع(Repeller) یا چشمه(Sources) نیز می¬گویند. 3. اگر F'(x*)| = 1 باشد گویند نقطه x*، نقطه ثابت حاشیه¬ای (Marginal) یا نیمه پایدار(Half-stable fixed point) می¬باشد. 4. نقاطی که در آنها شرط |F'(x*)| = 0 برقرار باشد، نقاط فوق پایدار(Super stable) نامیده می¬شوند. 2- دوشاخه شدگی (Bifurcation): در سیستمهای دینامیکی، نقاط ثابت می توانند خلق یا نابود شوند یا پایداری آنها تغییر کند یعنی تغییر ماهیت داده و از نوع جاذب به دافع ویا برعکس تبدیل شوند. شروع تغییرات در رفتار نقاط ثابت، دوشاخه شدگی گفته می شود. گذار به حالت دوشاخه شدگی با تغییر کمیتی به نام پارامتر کنترل دوشاخه شدگی(Bifurcation control parameter) صورت می¬گیرد.