دانلود مقالات ISI درباره بعد فراکتالی + ترجمه فارسی

بعد فراکتالی، پارامتری برای بررسی میزان پیچیدگی بین داده ها است و برخلاف بعد اقلیدسی که یک عدد طبیعی است، می تواند بصورت یک عدد حقیقی باشد. بعد فرکتالی نسبت شاخص آماری پیچیدگی که در یک الگو (به طور صریح، الگوی فراکتال) چگونه تغییرات طی بزرگ‌شدن تغییر می‌یابد فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. مندلبروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه به صورت خط مستقیم حرکت نمی کند. جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است. فراکتال ها از نظر روش مطالعه به فراکتال های جبری و فراکتال های احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر فراکتال ها یا خودهمانند اند یا خودناهمگرد هستند. در خودهمانندی، شکل جزء شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جزء، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جزء در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند. ماندل برات و جولیا فراکتال هستند. معنی آن این است که محدوده بین مکان سیاه که ماندل برات است و محل احاطه کننده آن که ماندل برات نیست یک خط ساده یا یک منحنی (یک بعدی) نیست. اما درون یک دایره یا مربع نیز پر نمی شود (دوبعدی). آن قدر پیچیده و دارای جزییات است که بعد فراکتالی خواهد داشت. وقتیکه بزرگی یک فراکتال را دو برابر می کنید بلندی منحنی و بنا براین محل پوشیده شده فقط دو برابر نمی شود. تمام قسمت های قابل رویت قبلی از منحنی در درازا دو برابر می شود اما نقطه های برجسته جدید منحنی ها قابل رویت می شوند و به درازا می افزایند. سری ماندل برات ثابت شده که دارای دو بعد فراکتالی می باشد. یعنی اینکه هر بار که بزرگی را دو برابر می کنید در ازای در ازای محدوده چهار برابر می شود. همچنین سری مندل برات می تواند به پیچیدگی یک غراکتال شود. در ازای محدوده سری مندل برات بی نهایت است. می تواند هر طولی که شما بخواهید داشته باشد، اگر آن را با یک قطعه اندازه گیری که به اندازه کافی کوچک باشد اندازه بگیرید. واضح است که خط بیرونی دور ماندل برات گره کاملی را دور ماندل برات شکل می دهد. این خط که نشان دهنده دو متغیر در آن واحد است، دور لبه های بیرونی به آرامی می گردد و بعد از عقب به خودش وصل می شود. هیچ نقطه دیگری نیست که شمارش متغیر آن دو باشد به جز روی این خط و همه این نقاط روی این خط به وسیله نقاط دیگری که شمارش آن دو است به هم متصل می شوند. این مورد کمتر واصح است اما برای خطوط دیگر نیز به همین نسبت درست است. اگر روی خطی که ده متغیر را نشان می دهد متمرکز شوید، می توانید همه راه را روی سری ماندل برات طی کنید و برگردید به جایی که شروع کرده بودید. می توانید این کار را روی خطی که نشان دهنده صد یا هزار متغیر باشد انجام دهید. البته زمان زیادی طول می کشد.